Расчет системы уравнений методом Гаусса - небольшая программа для решения систем уравнений (от 3-х до 20-ти) методом Гаусса. Полученные результаты расчета можно экспортировать в EXCEL и HTML. Не требует установки.
Метод Гаусса - это еще один из способов решения систем уравнений в линейной алгебре. В предыдущем ролике я рассказал о том, как решать такую систему методом Крамера. На подходе метод обратной матрицы. Метод Гаусса - очень мощный и универсальный метод решения задач, поэтому ему будут посвящены еще несколько уроков, если конечно они вам понадобятся. Я бы хотел узнать как нужно решать уровнения в 4 строки по методу Гаусса В 3 строки вроде как чуть понял а вот в 4 строки? На сайте спецкласс. Необходим для решения системы линейных уравнений, в условиях которых отсутствует одна из неизвестных?
Математика без Ху%!ни. Метод Гаусса.:
Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных , когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних по номеру , находятся все переменные системы [1]. Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до К. Её можно записать в матричном виде:. Тогда, согласно свойству элементарных преобразований над строками, основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду эти же преобразования нужно применять к столбцу свободных членов :. Все остальные называются свободными. Если свободным переменным системы 2 придавать все возможные значения и решать новую систему относительно главных неизвестных снизу вверх то есть от нижнего уравнения к верхнему , то мы получим все решения этой СЛАУ. Так как эта система получена путём элементарных преобразований над исходной системой 1 , то по теореме об эквивалентности при элементарных преобразованиях системы 1 и 2 эквивалентны, то есть множества их решений совпадают.
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса (часть 2). Высшая математика.:
Пусть нам требуется найти решение системы из n линейных уравнений с n неизвестными переменными определитель основной матрицы которой отличен от нуля. Суть метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных переменных: сначала исключается x 1 из всех уравнений системы, начиная со второго, далее исключается x 2 из всех уравнений, начиная с третьего, и так далее, пока в последнем уравнении останется только неизвестная переменная x n. Такой процесс преобразования уравнений системы для последовательного исключения неизвестных переменных называется прямым ходом метода Гаусса. После завершения прямого хода метода Гаусса из последнего уравнения находится x n , с помощью этого значения из предпоследнего уравнения вычисляется x n-1 , и так далее, из первого уравнения находится x 1. Процесс вычисления неизвестных переменных при движении от последнего уравнения системы к первому называется обратным ходом метода Гаусса. Будем считать, что , так как мы всегда можем этого добиться перестановкой местами уравнений системы. Исключим неизвестную переменную x 1 из всех уравнений системы, начиная со второго.
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса:
В этой статье мы познакомимся с новым методом решения систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ. Этот способ был разработан знаменитым математиком Карлом Фридрихом Гауссом. О том, почему его в своё время назвали королем математиков, можно почитать в этой статье. Суть метода заключается в том, чтобы с помощью элементарных преобразований трансформировать первые три столбца в единичную матрицу как показано в примере , в то время как в последнем столбце мы получим значения x , y , z соответственно. Что такое матрицы, откуда они взялись, и чем они полезны? Пять основных операций над матрицами. Транспонирование матрицы, умножение, возведение в степень.
Рекомендуем ознакомиться: